數學符號表

數學上，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者熟悉這些符號，不是每次使用都加以說明。所以，對於數學初學者，下面的列表給出了很多常見的符號包括名稱、讀法和應用領域。另外，第三欄有一個非正式的定義，第四欄有個簡單的例子。

注意，有時候不同符號有相同含義，而有些符號在不同的上下文中有不同的含義。

注意：本條目含有特殊字元。

符號	名稱	定義	舉例
	讀法
	數學領域
=	等號	x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。	1 + 1 = 2
	等於
	所有領域
≠	不等號	x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的東西或數值。	1 ≠ 2
	不等於
	所有領域
< >	嚴格不等號	x < y 表示 x 小於y。 x > y 表示 x 大於y。	3 < 4 5 > 4
	小於，大於
	序理論
≤ ≥	不等號	x ≤ y 表示 x 小於等於y。 x ≥ y 表示 x 大於等於y。	3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5
	小於等於，大於等於
	序理論
+	加號	4 + 6 表示 4 加 6。	2 + 7 = 9
	加
	算術
−	減號	9 − 4 表示 9 減 4。	8 − 3 = 5
	減
	算術
	負號	−3 表示 3 的負數。	−(−5) = 5
	負
	算術
	補集	A − B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	減
	集合論
×	乘號	3 × 4 表示 3 乘以 4。	7 × 8 = 56
	乘以
	算術
	直積	X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	… 和…的直積
	集合論
	叉乘	u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	叉乘
	向量代數
÷ /	除號	6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。	2 ÷ 4 = 0.5 12/4 = 3
	除以
	算術
√	根號	√x 表示其平方為 x 的正數。	√4 = 2
	…的平方根
	實數
	復根號	若用極坐標表示覆數 z = r exp(iφ)（滿足 -π < φ ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。	√(-1) = i
	…的平方根
	複數
\| \|	絕對值	\|x\| 表示實數軸（或復平面）上 x 和 0 的距離。	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	…的絕對值
	數
!	階乘	n! 表示連乘積 1×2×…×n。	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	…的階乘
	組合論
~	機率分佈	X ~ D 表示隨機變數 X 機率分佈為 D。	X ~ N(0,1)：標準常態分佈
	滿足分佈
	統計學
⇒ → ⊃	實質蘊涵	A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真；A 假則 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。	x = 2 ⇒ x² = 4 為真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假（因為 x 可以是 −2）。
	推出，若…則 …
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	若且唯若
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯非	命題 ¬A 為真若且唯若 A 為假。將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	非，不
	命題邏輯
∧	邏輯與或交運算	若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，當 n 是自然數
	與
	命題邏輯，格理論
∨	邏輯或或並運算	若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，當 n 是自然數
	或
	命題邏輯，格理論
⊕ ⊻	異或	若 A 和 B 剛好有一個為真，則命題 A ⊕ B 為真。 A ⊻ B 的意義相同。	(¬A) ⊕ A 恆為真，A ⊕ A 恆為假。
	異或
	命題邏輯，布爾代數
∀	全稱量詞	∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。	∀ n ∈ N: n² ≥ n
	對所有；對任意；對任一
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。	∃ n ∈ N: n 為偶數
	存在
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	∃! x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
	存在唯一
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。 P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	定義為
	所有領域
{ , }	集合括弧	{a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。	N = {0,1,2,…}
	…的集合
	集合論
{ : } { \| }	集合構造記號	{x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。 {x \| P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	滿足…的集合
	集合論
∅ {}	空集	∅ 表示沒有元素的集合。 {} 的意義相同。	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = ∅
	空集
	集合論
∈ ∉	集合屬於	a ∈ S 表示 a 屬於集合 S；a ∉ S 表示 a 不屬於 S。	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ ∉ N
	屬於；不屬於
	所有領域
⊆ ⊂	子集	A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。	A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
	…的子集
	集合論
⊇ ⊃	父集	A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。	A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
	…的父集
	集合論
∪	並集	A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。	A ⊆ B ⇔&nbsp；A ∪ B = B
	…和…的並集
	集合論
∩	交集	A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
	…和…的交集
	集合論
\	補集	A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	減；除去
	集合論
( )	函數應用	f(x) 表示 f 在 x 的值。	f(x) := x²，則 f(3) = 3² = 9。
	f(x)
	集合論
	優先組合	先執行括弧內的運算。	(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4

	所有領域
ƒ :X →Y	函數箭頭	ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。	設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x²。
	從…到…
	集合論
⃘	複合函數	f⃘g 是一個函數，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。	若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
	複合
	集合論
N ℕ	自然數	N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	數
Z ℤ	整數	Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	數
Q ℚ	有理數	Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	數
R ℝ	實數	R 表示 {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: a_n ∈ Q, 極限存在}。	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	數
C ℂ	複數	C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。	i = √(−1) ∈ C
	C
	數
∞	無窮	∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	無窮
	數
π	圓周率	π 表示圓周長和直徑之比。	A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積
	pi
	幾何
\|\| \|\|	范數	\|\|x\|\| 是賦范線性空間元素 x 的范數。	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	…的范數；…的長度
	線性代數
∑	求和	∑_k=1ⁿ a_k 表示 a₁ + a₂ + … + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	從…到…的和
	算術
∏	求積	∏_k=1ⁿ a_k 表示 a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	從…到…的積
	算術
	直積	∏_i=0ⁿY_i 表示所有 (n+1)-元組 (y₀,…,y_n)。	∏_n=1³R = Rⁿ
	…的直積
	集合論
'	導數	f '(x)函數f在x點的倒數, 也就是, 那裡的切線斜率。	若 f(x) = x², 則 f '(x) = 2x
	… 撇; …的導數
	微積分
∫	不定幾分或反導數	∫ f(x) dx 表示導數為f的函數.	∫x² dx = x³/3
	…的不定積分; …的反導數
	微積分
	定積分	∫_a^b f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。	∫₀^b x² dx = b³/3;
	從…到…以…為變數的積分
	微積分
∇	梯度	∇f (x₁, …, x_n) 偏導數組成的向量 (df / dx₁, …, df / dx_n).	若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
	…的(del或nabla或梯度)
	微積分
∂	偏導數	設有f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i是f的對於x_i的當其他變數保持不變時的導數.	若 f(x,y) = x²y, 則 ∂f/∂x = 2xy
	…的偏導數
	微積分
	邊界	∂M 表示M的邊界	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\| x \|\| = 2}
	…的邊界
	拓撲
⊥	垂直	x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y.	若 l⊥m和m⊥n 則 l \|\| n.
	垂直於
	幾何
	底元素	x = ⊥ 表示 x是最小的元素.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	底元素
	格理論
⊧	蘊含	A ⊧ B 表示A蘊含B, 在A成立的每個模型中， B也成立.	A ⊧ A ∨ ¬A
	蘊含；
	模型論
⊢	推導	x ⊢ y 表示 y 由 x導出.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	從…導出
	命題邏輯, 謂詞邏輯
◅	正則子群	N ◅ G 表示 N是G的正則子群.	Z(G) ◅ G
	是…的正則子群
	群論
/	商群	G/H 表示G 模其子群H的商群.	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	模
	群論
≈	同構	G ≈ H 表示 G 同構於 H	Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元數群 V 是克萊因四群.
	同構於
	群論